Come posso nascondere l'url di destinazione (anche pagando)?

Ho un dominio presso un altro registrar e uso il piano free di Cloudflare per reindirizzarlo verso un hosting (che ho presso quel registrar).
Due domande: 1) posso, mantenendo l’attuale situazione, e pagando qualcosa in più, mascherare l’url dell’hosting (così che non si veda “fede.culturanuova.net” ,ma si veda, nell’address bar del browser, “culturacristiana.net”)?
2) potrei fare questo se trasferissi il dominio presso Cloudflare?